Cho a,b ϵ R. Chứng minh rằng: |a|+|b|≥|a+b|.
Áp dụng tìm x, y, z biết |x-23|+|x-24|+|x-25|+|y-4|+|z-2019|
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
23 tháng 12 2020
ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}a\ne0\\b\ne0\\c\ne0\end{matrix}\right.\)Ta có: \(\dfrac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}=\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}+\dfrac{z^2}{c^2}\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2+b^2+c^2\right)\cdot\dfrac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}=\left(a^2+b^2+c^2\right)\cdot\left(\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}+\dfrac{z^2}{c^2}\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2=x^2+\dfrac{x^2\cdot\left(b^2+c^2\right)}{a^2}+y^2+\dfrac{y^2\left(a^2+c^2\right)}{b^2}+z^2+\dfrac{z^2\cdot\left(a^2+b^2\right)}{c^2}\)
\(\Leftrightarrow x^2\cdot\dfrac{b^2+c^2}{a^2}+y^2\cdot\dfrac{a^2+c^2}{b^2}+z^2\cdot\dfrac{a^2+b^2}{c^2}=0\)(1)
Vì (1) luôn không âm mà a,b,c≠0
nên x=y=z=0
⇒\(\dfrac{x^{2019}+y^{2019}+z^{2019}}{a^{2019}+b^{2019}+c^{2019}}=\dfrac{0^{2019}+0^{2019}+0^{2019}}{a^{2019}+b^{2019}+c^{2019}}=0\)
mà \(\dfrac{x^{2019}}{a^{2019}}+\dfrac{y^{2019}}{b^{2019}}+\dfrac{z^{2019}}{c^{2019}}=\dfrac{0^{2019}}{a^{2019}}+\dfrac{0^{2019}}{b^{2019}}+\dfrac{0^{2019}}{c^{2019}}=0\)
nên \(\dfrac{x^{2019}+y^{2019}+z^{2019}}{a^{2019}+b^{2019}+c^{2019}}=\dfrac{x^{2019}}{a^{2019}}+\dfrac{y^{2019}}{b^{2019}}+\dfrac{z^{2019}}{c^{2019}}\)
16 tháng 8 2016
Có x < y => \(\frac{a}{m}\) < \(\frac{b}{m}\) => a < b (vì m > 0)
x = \(\frac{a}{m}\) = \(\frac{2a}{2m}\) - \(\frac{a+a}{2m}\) < \(\frac{a+b}{2m}\) = z
=> x < z (1)
y = \(\frac{b}{m}\) = \(\frac{2b}{2m}\) = \(\frac{b+b}{2m}\) > \(\frac{a+b}{2m}\) (b > a)
=> y > z (2)
Từ (1) và (2) suy ra x < z < y.
16 tháng 8 2016
Theo đề bài ta có x = a/m, y = b/m (a, b, m ∈ Z, b # 0)
Vì x < y nên ta suy ra a < b
Ta có: x = 2a/2m, y = 2b/2m; z = (a+b)/2m
Vì a < b => a + a < a + b => 2a < a + b
Do 2a < a + b nên x < z (1)
Vì a < b => a + b < b + b => a + b < 2b
Do a + b < 2b nên z < y (2)
Từ (1) và (2) ta suy ra x < z < y
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
16 tháng 9 2023
a) Ta có:
\(\begin{array}{l}\frac{x}{3} = \frac{y}{4} \Rightarrow \frac{x}{3}.\frac{1}{5} = \frac{y}{4}.\frac{1}{5} \Rightarrow \frac{x}{{15}} = \frac{y}{{20}};\\\frac{y}{5} = \frac{z}{6} \Rightarrow \frac{y}{5}.\frac{1}{4} = \frac{z}{6}.\frac{1}{4} \Rightarrow \frac{y}{{20}} = \frac{z}{{24}}\end{array}\)
Vậy \(\frac{x}{{15}} = \frac{y}{{20}} = \frac{z}{{24}}\) (đpcm)
b) Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{x}{{15}} = \frac{y}{{20}} = \frac{z}{{24}} = \frac{{x - y + z}}{{15 - 20 + 24}} = \frac{{ - 76}}{{19}} = - 4\)
Vậy x = 15 . (-4) = -60; y = 20. (-4) = -80; z = 24 . (-4) = -96
17 tháng 1 2023
Bài 3:
a: A=-5-7-8=-20
b: =-3+7+2*(-8)=-16+4=-12
c: =2-3*15-8=-55
Bài 4:
a: x-y+2=-12-25+2=-37+2=-35
b: x+y+z-y-3=x+z-3=-12-15-3=-30
c: =20-12-(25-15)+12=20-10=10
d: =25-(-12+25+15)+3
=25+12-25-15-3
=-3-3=-6
TT
7 tháng 1 2021
b/ \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}\)
\(\Rightarrow\left(\dfrac{a}{b}\right)^3=\dfrac{a}{d}\left(1\right)\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{a+b+c}{b+c+d}\)
=> \(\left(\dfrac{a}{b}\right)^3=\left(\dfrac{a+b+c}{c+d+b}\right)^3\) (2)Từ (1) và (2)=>đpcm
NL
0
29 tháng 10 2019
A = | x - 2015 | +| x - 2016 |
A = | x - 2015 | + | 2016 - x |
A = | x - 2015 | + | 2016 - x | \(\ge\)| x - 2015 + 2016 - x |
A = | x - 2015 | + | 2016 - x | \(\ge\)1
Dấu = xảy ra\(\Leftrightarrow\)x - 2015 = 0 ; 2016 - x = 0
\(\Rightarrow\)x = 2015 hoặc x = 2016
Min A = 1 \(\Leftrightarrow\)x = 2015 hoặc x = 2016
27 tháng 7 2018
B2:
a/b=b/c=c/a=a+b+c/b+c+a=1
suy ra a/b=1 suy ra a=b=1(vì hai số bằng nhau mới có tích là 1)
...................................................................................................
với b/c và c/a cũng tương tự như trên và sẽ suy ra a=b=c
Ai lm giúp mik vs ạ❤